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新北师大版九年级数学下册教师原创同步练*1.1锐角三角函数(含答案)

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1.1 锐角三角函数 一、选择题 1. 在△ABC 中, ∠C=90°, BC=2, AB=3, 则下列结论正确的是( A. sin A= C.sin A= 2 3 ) 5 3 B.cos A= 2 3 D.tan A= 5 2 2.如图 l-2l 所示的是一水库大坝横截面的一部分,坝高 h=6 m, 迎水坡 AB=10 m,斜坡的坡角为 a,则 tan a 的值为 A. 3 5 ( ) B. 4 5 C. 4 3 D. 3 4 3.如图 1-22 所示,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,设∠ADE=a,且 cos a= ,AB=4,则 AD 的长为 A.3 C. 20 3 16 3 16 D. 5 3 5 ( ) B. 二、填空题 4.如图 1-23 所示,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离 AC=3 米,cos∠BAC= ,则梯子 AB 的长度为 5.若 a 是锐角,且 sin2 a+cos2 48°=1,则 a= 3 4 米. . 6.如图 l-24 所示,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求 ∠A 的三角函数值. 三、计算与解答题 7.如图 1-25 所示,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的 高,BD=3,AD = 16 ,求 sin 3 A,cos A,tan A 的值. 8.如图 1-26 所示,在*面直角坐标系内,O 为原点,点 A 的坐标 为(10,0),点 B 在第一象限内,BO=5,sin∠BOA= . (1)求点 B 的坐标; (2)求 cos∠BAO 的值. 3 5 9.请你画出一个以 BC 为底边的等腰三角形 ABC,使底边上的高 AD =BC (1)求 tan∠ABC 和 sin∠ABC 的值; (2)在你所画的等腰三角形 ABC 中,假设底边 BC=5 米,求腰上的 高 BE. 参考答案 1.C[提示:sinA= BC .] AB 2.D[提示:过 A 点作垂线交底部于 C 点,则△ACB 为直角三 角形,∴ BC = AB 2 ? AC 2 ? 102 ? 62 = 8(m) ,∴ tan a = = 3 .故选 D.] 4 6 8 3.B[提示:∠ADE 和∠EDC 互余,∴cos a=sin∠EDC= ,sin∠EDC 3 5 EC EC 3 12 16 得 DE= . 在 Rt△AED 中, cos ? ? , ∴EC= .由勾股定理, DC 4 5 5 5 16 DE 3 16 a= ? 5 ? ,∴AD= .故选 B.] AD AD 5 3 AC 3 4.4[提示:在 Rt△BCA 中,AC=3 米,cos∠BAC= ? ,所以 AB AB 4 = =4 米,即梯子的长度为 4 米.] 5.48°[提示:∵sin2 a+cos2 a=l,∴a=48°.] 6.提示:sin A= ,cos A= 1 3 2 2 ,tan 3 A= 2 . 4 7.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD,∴CD2=AD·DB =16,∴CD=4,∴AC= AD 2 ? CD 2 ? AD 4 ? ,tan AC 5 20 .∴sin 3 A== CD ? 3 ,cos A = AC 5 A= CD ? 3 . AD 4 8.解:(1)如图 l-27 所示,作 BH⊥OA, 垂足为 H.在 Rt△OHB 中, ∵BO=5, sin∠BOA= , ∴BH=3, ∴OH=4, ∴点 B 的坐标为(4, 3). (2) ∵ OA = 10 , OH = 4 ,∴ AH = 6 .在 Rt △ AHB 中,∵ BH=3 ,∴ AB = BH 2 ? AH 2 ? 32 ? 62 ? 3 5 ,∴cos∠BAO= AH 6 2 5 = . ? 5 AB 3 5 3 5 9.解:(1)根据题意画出图形,如图 1-28 所示,∵AB=AC,AD⊥BC, AD=BC,∴BD= 1 BC= 1 AD,即 AD=2BD,∴AB= BD 2 ? AD 2 ? 5 BD, 2 2 ∴tan∠ABC= AD AD 2 5 =2,sin∠ABC= = (2)作 BE⊥AC 于 E,在 Rt△ 5 BD AB BEC 中,sinC=sin∠ABC= (米). 2 5 2 5 BE BE .又∵sin C= ? . 故 BE= 2 5 ,∴ 5 5 5 BC



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