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河南省辉县市一中2019学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题(普通班)理

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辉县市一中 2018——2019 学年上期第一次阶段性考试 高二数学(理科)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.两数 2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项是( A. ?1 B. ) C. 1 ) D. 30 ) D. ?1 1 2 2.已知 ?ABC 中, a ? 1, b ? 2, B ? 45? ,则 A 等于( A. 150 B. 90 C. 60 3.数列 ?an ? ,通项公式为 an ? n2 ? an ,若此数列为递增数列,则 a 的取值范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?3 C. a ? ?2 2 D. a ? 0 4.在 ?ABC 中, A ? 60 ,且最大边长和最小边长是方程 x ? 7 x ? 11 ? 0 的两个根,则第三 边的长为( A.2 C.4 5.在数列 ?xn ? 中,若 x1 ? 1 , xn ?1 ? A. ?1 B. ? ) B.3 D.5 1 ? 1 ,则 x2018 的值为( xn ? 1 C. ) 1 2 1 2 D. 1 ) 6.在 ?ABC 中,若 sin C ? cos A ? cos B ? ? sin A ? sin B ,则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 三角形 D.等腰直角 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得 与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人 1 所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得 多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( A. ) 5 钱 3 B. 3 钱 2 C. 4 钱 3 D. 5 钱 4 8.某人朝正北方向走 x 千米后,向南偏东转 30 并走 3 千米,结果他离出发点恰好 3 千米, 那么 x 的值为( A. ) B. 2 3 C. n 3 3 或2 3 D. 3 9.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ? n ? 1? ? A.第 1 项 第9项 C.第 10 项 项或第 10 项 ? 10 ? ? ,则它的最大项是( ? 11 ? ) B. D.第 9 10. 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a2 ? 6 ,且 an +2 ? 2an?1 +an ? 2 .若 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 则? ? 2018 2018 2018 ? ? ? ??? ? ?? ( a2 a2018 ? ? a1 B.2016 D.2018 ) C.2017 A.2015 11 . 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 ?ABC 的 面 积 为 S , 且 a ? 1, 4S ? b2 ? c2 ?1 ,则 ?ABC 外接圆的面积为( A. ) ? 2 B. 2? C. 3? D. 2? 4 12 . 已 知 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn ? 2n?1 ? m , 且 a1 , a4 , a5 ? 2 成 等 差 数 列 , bn ? 2017 an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则满足 Tn ? 的最小正整数 n 2018 (an ? 1)( an?1 ?1) ) B.9 D.11 第 II 卷(共 90 分) 的值为( A.8 C.10 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中横线上) 13. 已知 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ? n ? 1 ,则 ?an ? 的通项公式 an ? 2 . 2 14. 已知等比数列 ?an ? 中, a3 , a7 是方程 x 2 ? 5x ? 7 ? 0 的两实数根,那么 a5 ? . 15.已知数列 ?an ? 是公差为 d ( d ? 0 )的等差数列, S n 是其前 n 项和,若 ? Sn ? 2n 也是公差为 d ? 的等差数列,则 ?an ? 的通项为__________ 16.在边长为 2 的正三角形纸片 ABC 的边 AB, AC 上分别取 D, E 两点,使沿线段 DE 折叠 三角形纸片后 , 顶点 A 正好落在边 BC (设为 P ) , 在这种情况下 , AD 的最小值为 __________. 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) ? 已知数列 ?an ? 满足 3 ? n ? 1? an ? nan ?1 n ? N ,且 a1 ? 3 ? ? (1)求证数列 ? ? an ? ? 是等比数列。 ?n? (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 18.(本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 2a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cos C ? 3 ,求边 c 的值. 2 3 19. (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且 2nSn?1 ? 2(n ?1)Sn ? n(n ?1)(n ? N ) ,数 ? 列 ?bn ? 满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0(n ? N ) , b3 ? 5 ,其前 9 项和为 63 ? (1)求数列 ?



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