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2019年高考数学二轮复* 考前回扣11 推理与证明、算法、复数讲学案

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回扣 11 推理与证明、算法、复数 1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数 z=a+bi(a,b∈R)的分类 ①z 是实数?b=0; ②z 是虚数?b≠0; ③z 是纯虚数?a=0 且 b≠0. (2)共轭复数 复数 z=a+bi 的共轭复数 z =a-bi. (3)复数的模 复数 z=a+bi 的模|z|= a2+b2. (4)复数相等的充要条件 a+bi=c+di?a=c 且 b=d(a,b,c,d∈R). 特别地,a+bi=0?a=0 且 b=0(a,b∈R). (5)复数的运算法则 加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i; 乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法:(a+bi)÷(c+di)=acc2++db2d+bcc2+-da2di. (其中a,b,c,d∈R.) 2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2=±2i. (2)11+ -ii=i,11- +ii=-i. (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z). 1 (4)ω =-2± 3 2 i,且 ω 0=1,ω 2= ω ,ω 3=1,1+ω +ω 2=0. 3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构:如图(1)所示. (2)条件结构:如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构:如图(4)和图(5)所示. 4.推理 推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是 三段论. 合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程 实验、观察 ―→ 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程 实验、观察 ―→ 联想、类推 → 猜测新的结论 5.证明方法 (1)分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知. 推理模式: 框图表示 Q?P1 → P1?P2 → P2?P3 →…→ 得到一个明显成立的条件 (2)综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知. 推理模式 框图表示: P? Q1 → Q1? Q2 → Q2? Q3 →…→ Qn? Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、 公理、定理等,Q 表示要证明的结论). (3)反证法 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得 出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a=0 且 b≠0(z=a+bi,a,b∈R).还要注意巧妙运用参 数问题和合理消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似,要注意利用 i2=-1 化简合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与 “>”的区别. 4.解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应. 5.类比推理易盲目机械类比,不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑,应从本质上类比.用 数学归纳法证明时,易盲目以为 n0 的起始值 n0=1,另外注意证明传递性时,必须用 n=k 成立的归纳假设. 6.在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果. 1.复数 z 满足 z(2-i)=1+7i,则复数 z 的共轭复数为( ) A.-1-3i B.-1+3i C.1+3i D.1-3i 答案 A 解析 ∵z(2-i)=1+7i, ∴z=12+-7ii=??12+-7ii????22++ii??=-5+5 15i=-1+3i, 共轭复数为-1-3i. 2.复数 z1,z2 在复*面内对应的点关于直线 y=x 对称,且 z1=3+2i,则 z1·z2 等于( ) A.13i B.-13i C.13+12i D.12+13i 答案 A 解析 z1=2+3i,z1·z2=(2+3i)(3+2i)=13i. 3.用反证法证明命题:三角形的内角至少有一个钝角.假设正确的是( ) A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 答案 C 解析 原命题的结论为至少有一个钝角.则反证法需假设结论的反面.“至少有一个”的反 面为“没有一个”,即假设没有一个钝角. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.由*面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电 C.高一参加军训有 12 个班,1 班 51 人,2 班 53 人,3 班 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D.在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 答案 B 解析 A.由*面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理. B.所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电.由一般到特殊,为演绎推理. C.高一参加军训有 12 个班,1 班 51 人,2 班 53 人,3 班 52 人,由此推测各班都超过 50 人为归纳推理. D.在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式为归纳推理. 5.z=m1+-ii(m∈R,i 为虚数单位)在复*面上的点不可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 z=??m1+-ii????11++ii??=m-1+2?m+1?i, 由于 m-1<m+1,故不可能在第四象限. 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的 S 11 为12, 则判断框中填写的内容可以是( ) A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8 答案 C 解析 S=0,n=2,判断是, S=12,n=4,判断是, S=12+14=34,n=6,判断是,S=12+14+1



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