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北师大版初中数学九年级上册《1 认识一元二次方程 一元二次方程的概念》 赛课教学设计_2

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2.1 认识一元二次方程 知识技能目标: 1、了解一元二次方程的概念; 2、一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 能力方法目标: 1、通过设置问题,建立数学模型,类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2、解决一些概念性的题目. 情感态度目标: 通过生活学*数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学*热情. 重难点: 重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二 次方程的概念. 教学过程: 课堂导学:列方程解应用题(只列方程不求解) 【问题 1.1】应运动会方队要求,小明的班级共 42 人组成方队,其中要求每一行的人数比每 一列的人数少一人,求这个班的方队每行有多少人? 答:x(x+1)=42 【问题 1.2】现在需要从 42 人的方队中抽出一部分人员出来举班旗班牌班徽,为了队伍美观, 采取从方队的前面两端各抽出一个相同的正方形小方队出来,使得剩下 34 人在队伍中,求 抽出的正方形方队每一行或者每一列的人数. 答:42-2x2=34 【问题 2.1】小明的老师出了这样一道题:观察等式 42-32=7,你还能找到其他的两个连 续整数,使较大数的*方减去较小数的*方等于 7 吗? 答: (x+1)2-x2=7 【问题 2.2】观察等式 102+112+122=132+142,还能找到其他的五个连续整数,使前三 个数的*方和等于后两个数的*方和吗? 答:(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 (提示学生设未知数的方法,巧用对称性,并且指出从一般到特殊的数学思想) 对比发现:(引导学生将上述方程化简之后再观察,强调化简格式和书写约定与美观,组织 课堂讨论联系与区别,两分钟时间讨论) 一元二次方程的概念:只含有一个未知数的 整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0 (a、b、c 为常数且 a≠0) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c 为常数且 a≠0).(齐读概念) 注意:①只含一个未知数; ②化简后最高次数是 2; ③是整式方程. 思考: 一元二次方程 ax2+bx+c=0中为什么要限制 a≠0,b,c 可以为零吗? 【闯关答题】 第一关:下列方程中哪些是一元二次方程? ?1?x2 ? x ? 1 ?2? 1 x2 ? 2 ? 0 23 ?3?t ? 1 t?2 ?4?x2 ? 3x ? 2 y ? 0 ?5?x2 ? 3 ? ?x ?1??x ? 2? ?6?a2x2 ?1 ? 0?a为常数? ?7??m2 ?1?x2 ?1 ? 0?m为常数? 例 指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项. (1)3x2 ?1 ? 0 (2)7?x ? 3??1 ? 2x2 (提示学生先化成一般形式才会出现各项系数) 第二关:将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和 常数项: (全班完成,挑选几位同学的作业课堂展示) 第三关:已知关于 x 的方程(m ?1)x m ?1 ? mx ? m2 ?1 ? 0 是一元二次方程,求 m 的值. (强调注意二次项指数为 2,以及二次项系数不为 0) 【小结】(由学生讨论回答) 学*的知识: 1.一元二次方程的定义,以及它的一般形式 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)和 有关概念. 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 体会的思想: 从特殊到一般的探索方法,类比的思想. 探究过程: 观察、发现、类比、理解、运用. 最后和大家分享一则名人名言:华罗庚说“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”,数学的世界需要你们去勇敢探索,发现! 【作业】1.完成启航 2.1 第一课时. 2.预*认识一元二次方程第二课时. 板书设计: PPT 放映 &2.1 认识一元二次方程 1、 定义:只含有一个未知数 x 的 整 式方程 ,并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常 数, a≠0 的形式,这样的方程叫 做一元二次方程. 2、 一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 3、 注意:①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是 2; ③是整式方程.



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