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最新版湖南省益阳市高一下学期高一期末考试 数学 Word版含答案

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益阳市箴言中学 2016 年上学期高一期终考试 数学试题
时量 120 分钟 总分 150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 如右图所示,程序框图的输出结果是( A.7 B.8
S>100?



开始 S=1, i=3


C.9 D.11 2. 已知样本数据 x1,x2,· · · ,x5 的*均数为 5,y1,



S=S· 则i i=i+2

输出 i 结束

y2,· · · ,y10 的*均数为 8,则把两组数据合并成一组以后,这组样本数据的 *均数为( A.6 ) B.6.5 C.13 D.7

3. 一个单位有职工 120 人,其中业务人员 60 人,管理人员 40 人,后勤人员 20 人,为了了解职工健康情况,要从中抽取一个容量为 24 的样本,如果用分 层抽样,那么管理人员应抽到的人数为( A.4 B.12 ) D .8

C.5

4. 点 M 是半径为 R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点 N,连接 MN,则弦 MN 的长度超过 2 R 的概率是( A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 ) D. 1 2 ) D.2 )

5. 在△ ABC 中, AB = BC = CA =1,则| AB ? AC 的值为( A.0 B.1 C. 3

6. 设 ? 的终边经过点 P(3a,4a) (a≠0) ,则下列式子中正确的是( A.tan ? = 4 3 B.cos ? = 3 5 C.sin ? = 4 5 ) D. 5? 4

D.tan ? =- 4 3

7. 函数 y=sin( 2 x ? 5? )的图象的一个对称轴方程是( 2 A.x= ? ? 4 B.x= ? ? 2 C. ? 8

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8. 要得到函数 y=sin2x+ 3 sinx· cosx- 1 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象 2 ( ) B.向右*移 ? 个单位长度 6 D.向右*移 ? 个单位长度 12

A.向左*移 ? 个单位长度 6 C.向左*移 ? 个单位长度 12

9. 在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,B=45° ,AB=2CD=2,M 为腰 BC 的中点,则 MA · MD 等于( A.1 B.2 ) C.3 ) D. 4 5 D.4

4 3 10. 已知 cos( ? - ? )+sin ? = ,则 sin( ? + 7? )的值是( 5 6 6

A.-

2 3 5

B.

2 3 5

C.- 4 5

11. 已知 a,b 满足 a 2 + b 2 =4,则 ( a ? 3) 2 ? (b ? 4) 2 的最小值与最大值分别为 ( ) B.3,5 C.5,7 D.2 2 ,5

A.3,7

12. 若函数 y= f ( x)(x∈R)满足 f ( x ? 2) = f ( x) ,且当 x∈[-1,1]时, f ( x) =|x|, 则方程 f ( x) =log4|x|的零点的个数为( A.3 个 B.4 个 ) C.6 个 D.8 个

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的*面,给出下列四个 命题: ①若 m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n;②若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,m⊥ ? ,则 m⊥ ? ; ③若 m∥ ? ,n∥ ? , ? ∥ ? ,则 m∥n;④若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? . 其中正确命题的序号是 .

14. 从一条生产线上每隔 30min 取一件产品,共取了 n 件,测得它们的长度(单 位:cm)后,画出其频率分布直方图如左下图所示,若长度在[20,25)cm

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内的频数为 40,则长度在[10,15)cm 内的产品共有
频率/组距

件.
y 2 x O ? 5? 6 12

0.04

0.016 O

长度//cm

10 15 20 25 30 35 40 45

15. 已知函数 f ( x) =Asin( ? x+ ? )(A>0, ? >0,| ? |< ? )的部分图象如右上图所 2 示,则函数的解析为 f ( x) = 16. 在△ ABC 中,A= ? ,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合) ,且 6 | AB |2=| AD |2+ BD · DC ,则有角 B= .

三、解答题(请写出必要的步骤与过程,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知 sin ? == 3 ,求: 5

sin( ?? ? 3? ) ? sin( 3? ? ? ) ? tan2 (2? ? ? ) 2 2 的值. ? ? cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) 2 2

18. (本小题满分 10 分)一个均匀的正四面体的四个面分别写有 1,2,3,4 四 个数字,现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为 x1,x2, 记 t= ( x1 ? 3) 2 + ( x2 ? 3) 2 . (1)分别求出 t 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 t≥3 的概率.

19. (本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点, OA =(2sin2x,1), cosx+1), f ( x) = OA · OB =(1,-2 3 sinx· OB +m. (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若当 x∈[ ? , ? ]时, f ( x) 的取值范围是[2,5],求 m 的值. 2

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20. (本小题满分 12 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细 的一种量)共有 100 个数据,将数据分组如下表(频率分布表) ,并画出了 频率分布直方图. (1)估计纤度落在[1.38,1.50)的概率及纤度小于 1.40 的概率; (2)从频率分布直方图估计出纤度的众数,中位数和*均数. 分 组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54] 合 计 频 数 4 25 30 29 10 2 100 频 率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 0.02 1
频率/组距 7.50 7.25 6.25

2.25 1.00 0.50

纤度

0 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54

21. (本小题满分 13 分)四边形 ABCD 中, AB =(6,1) , BC =(x,y) , CD = (-2,-3). (1)若 BC ∥ DA ,试求 x 与 y 满足的关系式; (2)若满足(1)的同时又有 AC ⊥ BD ,求 x,y 的值及四边形 ABCD 的面 积.

22. (本小题满分 13 分) 如图, 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 (ABCD) 的池底水*铺设污水净化管道(Rt△ FHE,H 是直角顶点)来处理污水,管 道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点,E,F 分别落在线段 BC,AD 上,已知 AB=20m,AD=10 3 m,记∠BHE= ? . (1)试将污水净化管道的长度 L 表示为 ? 的函数, 并写出定义域; (2)若 sin ? +cos ? = 2 ,求此时管道的长度 L; (3)当 ? 取何值时,污水净化效果最好? 并求出此时管道的长度.
A H D 10 F

3m

20m

C E

?

B

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2016 年上学期期终考试高一数学试卷
参考答案 一、选择题: CDDDB ABDBC AC

二、填空题: 13、 【①②】 ;14、 【16】 ;15、 【2sin(2x+ ? )】 ;16、 【 5? 】. 12 6 三、解答题: 17、解:原式=

1 = 25 . 16 cos2?

18、解: (1)当 x1=x2=1 时,t= ( x1 ? 3) 2 + ( x2 ? 3) 2 可取得最大值 8,此时 P= 1 ; 16 当 x1=x2=3 时,t= ( x1 ? 3) 2 + ( x2 ? 3) 2 可取得最小值 0,此时 P= 1 ; 16 (2)当 t≥3 时,t 的取值为 4,5,8. ①当 t=4 时, (x1,x2)可能是: (1,3) 、 (3,1) ;此时 P= 1 ; 8 ②当 t=5 时, (x1,x2)可能是: (2,1) 、 (1,4) 、 (1,2) 、 (4,1) ; 此时 P= 1 ; 4 ③当 t=8 时,由(1)可知:P= 1 . 16 ∴t≥3 的概率为: 1 + 1 + 1 = 7 . 8 4 16 16 19、 解: (1) ∵ f ( x) =-2sin(2x+ ? )+m+2, ∴单调递增区间为: [k ? + ? , k ? + 2? ] 3 6 6 (k∈Z) ; (2)m=1. 20、解: (1)纤度落在[1.38,1.50)的概率约为:0.30+0.29+0.10=0.69; 纤度小于 1.40 的概率约为:0.04+0.25+ 1 × 0.30=0.44. 2 (2)估计 众数:1.40; 中位数:1.408;*均数:

1.32× 0.04+1.36× 0.25+1.40× 0.3+1.44× 0.29+1.48× 0.10+1.52× 0.02=1.4088. 21、解:设 BC =(x,y) ,则 DA =- AD =-( AB + BC + CD )=-(x+4,y-2)

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=(-x-4,-y+2); (1)∵ BC ∥ DA ,∴x· (-y+2)-y· (-x-4)=0,∴x+2y=0. (2) AC = AB + BC =(x+6,y+1), BD = BC + CD =(x-2,y-3), 又 AC ⊥ BD ,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,化简得:x2+y2+4x-2y-

?x ? 2 y ? 0 ? x ? ?6 ?x ? 2 15=0;由 ? 2 解得: ? ,或 ? , 2 ?y ? 3 ? y ? ?1 ? x ? y ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0
∵ BC ∥ DA ,AC ⊥ BD , ∴四边形 ABCD 为对角线互相垂直的梯形,

? x ? ?6 当? 时, AC =(0,4) , BD =(-8,0) , ?y ? 3
∴SABCD= 1 · | AC |· | BD |=16; 2

?x ? 2 当? 时, AC =(8,0) , BD =(0,-4) , ? y ? ?1
∴SABCD= 1 · | AC |· | BD |=16; ∴四边形 ABCD 的面积是 16. 2

10(sin? ? cos? ? 1) 10 22、解: (1)L= 10 + 10 + = , ? ∈[ ? , ? ] cos? sin? sin? ? cos? sin? ? cos? 6 3
(2)由 L=

10(sin? ? cos? ? 1) ,且 sin ? +cos ? = 2 sin? ? cos?

得:sin ? · cos ? = 1 ,∴L=20( 2 +1). 2 (3)∵L=

10(sin? ? cos? ? 1) , ? ∈[ ? , ? ], sin? ? cos? 6 3

2 ∴设 sin ? +cos ? =t,则 sin ? · cos ? = t ? 1 ,∵ ? ∈[ ? , ? ], 6 3 2

∴t= sin ? +cos ? = 2 sin( ? + ? )∈[ 4

3 ?1 , 2 ], 2

3 ?1 3 ?1 又 L= 20 在[ , 2 ]内单调递减, ∴当 t= , 即 ? = ? 或 ? 时, 2 2 t ?1 6 3

L 的最大值为 20( 3 +1), ∴当 ? = ? 或 ? 时,即所铺设的管道为 20( 3 +1)m 时,污水处理效果 6 3 最好.