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山东省济南市槐荫区七年级数学下册第二章相交线与*行线2.2探索直线*行的条件2.2.2探索直线*行的条件教案

发布时间:

2.2.2 探索直线*行的条件

年级 七年级 学科

数学 主题 相交线

主备教师

课型 新授课 课时

1

时间

1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角; 教学目标
2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线*行.

教学

重点:能够运用内错角、同旁内角判定两条直线*行.

重、难点 难点:能够运用内错角、同旁内角判定两条直线*行.

导学方法 启发式教学、小组合作学*

导学步骤

导学行为(师生活动)

观察下列图形:

回顾旧 知, 引出新课

设计意图
从学生已有的 知识入手,引入 课题

猜想其中任意两条直线的位置关系,想想如何证明你的猜想.

探究点一:内错角与同旁内角

引出研究本节

【类型一】 判断内错角、同旁内角

课要学*知识

如图,下列说法错误的是( )

的必要性,清楚

新知识的引出

是由于实际生

新知探索

活的需要

A.∠A 与∠B 是同旁内角 B.∠3 与∠1 是同旁内角 C.∠2 与∠3 是内错角

学生积极参与 学*活动,为学 生动脑思考提 供机会,发挥学

D.∠1 与∠2 是同位角

生的想象力和

解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A 创造性

中∠A 与∠B 形成“U”型,是同旁内角;B 中∠3 与∠1 形成“U”

型,是同旁内角;C 中∠2 与∠3 形成“Z”型,是内错角;D

中∠1 与∠2 是邻补角,该选项说法错误.故选 D.

体现教师的主

方法总结:在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边 导作用

入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为

截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被

截的线.同位角的边构成“F”型,内错角的边构成“Z”型,

同旁内角的边构成“U”型.

【类型二】 一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问



如图所示,直线 DE 与∠O 的两边相交,则∠O 的内错 学以致用,

角是________,∠8 的同旁内角是________.

举一反三

例题 精讲

教师给出准确

解析:直线 DE 与∠O 的两边相交,则∠O 的内错角是∠4 和∠7,∠8 的同旁内角是∠1 和∠O.故答案为∠4 和∠7,∠1 和∠O.

概念,同时给学 生消化、吸收时 间,当堂掌握

易错点拨:找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位 观察,避免漏数.
探究点二:利用内错角、同旁内角判定两条直线*行

例 2 由学生口 答,教师板书,

【类型一】 内错角相等,两直线*行

如图所示,若∠ACE=∠BDF,那么 CE∥DF 吗?

解析:要判定 CE∥DF,需满足∠ECB=∠FDA,利用“内错

角相等,两直线*行”即可判定. 解:CE∥DF.理由如下:因为∠ACE=∠BDF,又因为∠ACE
+ ∠ECB = 180 ° , ∠ BDF + ∠FDA = 180 ° , 所 以 ∠ECB = ∠FDA(等角的补角相等),所以 CE∥DF(内错角相等,两直线* 行).
方法总结:综合运用补角的性质及等量代换,将已知条件 转换为内错角相等来判定两条直线*行,充分运用转化思想.
【类型二】 同旁内角互补,两直线*行 如图,已知点 E 在 AB 上,且 CE *分∠BCD,DE *分
∠ADC,且∠DEC=90°,试判断 AD 与 BC 的位置关系,并说明 理由.
解 析 : 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 ∠EDC + ∠ECD + ∠DEC=180°.再由∠DEC=90°得出∠EDC+∠ECD=90°.由 CE *分∠BCD,DE *分∠ADC,可知∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+ ∠ECD)=180°,由此可得出结论.
解:AD∥BC.理由如下:∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°, ∠DEC=90°,∴∠EDC+∠ECD=90°.∵CE *分∠BCD,DE * 分∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=2(∠EDC+∠ECD)=180°,∴AD ∥BC.
方法总结:本题考查的是*行线的判定,熟知“同旁内角 互补,两直线*行”是解答此题的关键.
【类型三】 灵活运用判定方法判定*行 如图,有以下四个条件:①∠B+∠BCD=180°,②
∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5.其中能判定 AB∥CD 的条件

有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:根据*行线的判定定理求解,即可求得答案. ①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴ AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD. ∴能得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C. 方法总结:要判定两直线是否*行,首先要将题目给出的 角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或 同旁内角,再看这些角是否满足*行线的判定方法.
【类型四】 *行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方
向上行驶,那么两次拐弯的角度可能为( ) A.第一次右拐 60°,第二次右拐 120° B.第一次右拐 60°,第二次右拐 60° C.第一次右拐 60°,第二次左拐 120° D.第一次右拐 60°,第二次左拐 60° 解析:汽车两次拐弯后,行驶的路线与原路线一定不在同
一直线上,但方向相同,说明这前后路线应该是*行的.如图, 如果第一次向右拐,那么第二次应左拐,两次拐的方向是相反 且角度相等的,两次拐的角度是同位角,所以前后路线*行且 行驶方向不变.故选 D.
方法总结:利用数学知识解决实际问题,关键是将实际问题正 确地转化为数学问题,即画出示意图或列式表示等,然后再解

决数学问题,最后回归实际.

1.如图 1,下列条件中,不能判断直线 a∥b 的是【 】

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

2.如图 2,已知∠1=∠2,那么【 】

A.AB∥CD,根据“内错角相等,两直线*行”

B.AD∥BC,根据“同位角相等,两直线*行”

课堂检测

C.AB∥CD,根据“同位角相等,两直线*行”

检验学生学*

D.AD∥BC,根据“内错角相等,两直线*行”

效果,学生独立

3.如图 3,点 D、E、F 分别在 AB、BC、CA 上,若∠1=∠2, 完成相应的练

则_____∥_____,若∠1=∠3,则_____∥_____.

*,教师批阅部

分学生,让优秀

生帮助批阅并

为学困生讲解.

4.如 图 4,若∠ A+∠ D=_______, 则 AB∥ DC ,理由 是

_________;若∠A=120°,∠ABC=110°,要使 BE∥AD,则要

∠CBE=_______.

5.如图 5,当∠BED 与∠B,∠D 满足___________条件时,

可以判断 AB∥CD.

(1)在“__________”上填上一个条件;

(2)试说明你填写的条件的正确性.

1.内错角和同旁内角的概念

2.利用内错角、同旁内角判定两直线*行: 总结提升
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线*行;

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线*行.

2.2.2 探索直线*行的条件

(一)知识回顾 板书设计
(二)探索新知

(三)例题解析 例 1、例 2

(五)课堂小结

(四)课堂练*

练*设计

本课作业

教材 P48 随堂练* 1、2

本课教育 评注(实 际教学效 果及改进 设想)




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